Третья космологическая статья и меморандум трех нобелевских лауреатов

В сборнике трудов гваделупской конференции вышла наша третья космологическая работа, посвященная возрождению Гамовской космологии отскока.
https://pos.sissa.it/335/
https://pos.sissa.it/335/039/pdf

Перевод её помещен ниже (формулы внутри перевода отражены в меру возможностей текстового редактора; пронумерованные формулы взяты из оригинала как jpg-картинки).

Главная особенность этой работы – в первом разделе, который называется «Большие космологические вопросы» и который можно назвать «меморандумом трех нобелевских лауреатов». Основная часть этого раздела была написана Джоном Мазером весной, после обсуждения нашей работы, вышедшей в MNRAS в 2018 году. Потом Джон доработал этот раздел и добавил в него ссылки (с цитатами) на мнения двух других нобелевских лауреатов – Жерара т’Хоофта и Филиппа Андерсона. В этом разделе Джон Мазер задается вопросами, которые представляют несомненный интерес как для любого ученого, так и для широкого читателя, интересующегося наукой. Хотя многие вопросы нобелевского лауреата Джона Мазера выглядят ересью с точки зрения господствующей теории инфляции, цитаты из двух других нобелевских лауреатов мощно поддерживают его рассуждения. Именно поэтому этот раздел можно назвать космологическим меморандумом трёх нобелевских лауреатов, чья область экспертизы охватывает космологию, теорию гравитации, квантовые поля и элементарные частицы. Отмахнуться от мнения таких людей – значит проявить себя человеком, который перестал задавать себе и природе «большие вопросы».

Последующие разделы статьи написаны мной и Васильковым. Они, фактически, посвящены обсуждению некоторых вопросов, поднятых в «космологическом меморандуме». Джон Мазер не отвечает за конкретные утверждения (и возможные ошибки) этих разделов, но он находит их достаточно интересными и важными, чтобы поставить своё имя в список соавторов этой работы. В разделе 2 мы даем обзор классической космологии отскока. Она началась с работ Гамова и его группы и содержит в себе целый ряд красивых решений по динамике Вселенной, но не предлагает механизм упругого отскока сжимающегося мира – то есть пружину Большого Взрыва. Мы рассматриваем космологию Гамова в свете открытия гравитационных волн и массивных черных дыр, которые объясняют феномен тёмной материи. Легко понять, что если основная масса вещества Вселенной содержится в черных дырах, то это должно радикальным образом повлиять на теорию, предполагающую сжатие мира до размера в несколько световых лет. Как радикально меняется динамика Вселенной и какие в ней появляются скрытые ранее возможности – об этом следующий раздел 3. Он кратко излагает наши статьи в MNRAS от 2016 и 2018 года со следующими новыми моментами: в модифицированной метрике (3.4) коэффициент при времени приравнен единице. В 2018 статье он для общности был представлен функцией, слегка отличной от единицы, но как показали выкладки, эта функция не вошла в выражение для космологической постоянной. Тем самым, мы можем без изменения итогового результата приравнять этот коэффициент единице, что, кстати, полностью соответствует определению сопутствующих космологических наблюдателей, у которых время течет одинаково.
Новым и очень важным пунктом этого раздела является оценка уровня фоновых гравитационных волн во Вселенной – в уравнениях (3.8) и (3.9). Эта оценка получена на основе предположения о том, что гравитационная постоянная связана с ростом Большой Черной Дыры. А из этого роста можно определить плотность среды гравитационных волн, при поглощении которых растет эта дыра. Тут самое интересное – величина этой плотности.

Порассуждаем о природе теоретического моделирования природы. Весь мой многолетний опыт физика-теоретика (и опыт других физиков-теоретиков, который имеют дело с реальными явлениями природы, а не с математическими упражнениями) свидетельствует об удивительной согласованности природных феноменов. Теоретики имеют право предложить самую экзотическую теорию для объяснения чего-нибудь: например, они могут сказать, что квантовые флуктуации вакуума расталкивают огромную Вселенную. Но когда предложенная гипотеза переходит в стадию расчетов и сравнений с наблюдениями, то сразу становится понятным – подходит ли она к объяснению мировых феноменов или нет. Например, квантовые флуктуации дают силу на 120 порядков больше, чем нужно. 120 порядков – подумайте об этой величине, ведь миллион – это всего 6 порядков. Так как природные силы и феномены располагаются на энергетической шкале сотен порядков, то как раз и можно ожидать, что если явления не связаны, то они достаточно далеки друг от друга по этой шкале (так гравитация и электромагнитные силы отличаются друг от друга на десятки порядков). А вот если порядки величин в рассматриваемых феноменах совпадают, то это очень важный знак для профессионалов. Итак, берем, хотя и явно вытекающую из космологии отскока, но очень странную для непривычного человека картину мира: огромная черная дыра, которая растет где-то возле наблюдаемого горизонта, и растягивает поле галактик вокруг нас, создавая иллюзию ускоренного разбегания Вселенной. Теперь мы оцениваем в этой картине плотность энергии, необходимую для питания этой огромной космологической машины – и получаем величину, поразительно близкую к критической плотности вещества во вселенной – всего в 25 раз больше, а так как все эти расчеты пока имеют точность в 1–2 порядка, то можно говорить об очень хорошем совпадении. И это очень многозначительное совпадение – с точки зрения профессионального теоретика. Давайте возьмем эту величину за основу и окинем взором получающуюся картину Вселенной, которая состоит на 99% из гравитационного излучения и на 1% из черных дыр и барионов с другими элементарными частицами.

Начнём, как это принято в космологии отскока, с сегодняшней Вселенной, основная гравитирующая масса которой содержится в черных дырах, плюс барионы в виде звезд и газовых облаков, плюс примесь электромагнитного излучения и нейтрино. Есть, конечно, и гравитационные волны. Развернём эту Вселенную и заставим коллапсировать. Когда она сожмётся до размеров в несколько световых лет, то черным дырам, особенно самым крупным, которые расположены сейчас центрах галактик, станет так тесно, что настанет короткая эпоха массовых слияний черных дыр, а, следовательно, перехода их массы в гравитационное излучение. Так как макроскопические черные дыры неуничтожимы, то после всех слияний все равно возникнет итоговый набор черных дыр и самая крупная из них, которую мы назовем Большой Черной Дырой. Пока мы не сделали ни единого предположения, которое как-то отличается от достаточно распространенных мнений. Пора сделать существенное предположение, которое основано на мнении Эйнштейна, т'Хоофта и других физиков: получившиеся в результате слияния черных дыр гравитационные волны не вносят вклада в гравитационную массу Вселенной, следовательно, её гравитирующая масса резко уменьшилась в ходе взаимных слияний чёрных дыр. Как показали мы в статье 2016 года, это вызывает могучую отталкивающую силу, которая с ускорением разбрасывает вещество сжатой Вселенной во все стороны (и играет такую же роль в динамике Вселенной, что и гипотетический инфлантон в космологической теории инфляции или давление гипотетических торсионных полей в космологической модели Поплавского, основанной на теории Калуцы). При расширении Вселенной черные дыры почти перестают сливаться и начинают расти, поглощая все вокруг себя. Черные дыры имеют маленькие рты – за исключением самой Большой Черной Дыры, которая оказывается самым прожорливым едоком фонового излучения. Эта дыра переводит «ненастоящую» нетензорную энергию гравитационных волн в настоящую энергию и массу черной дыры, отчего гравитационная масса Вселенной начинает расти, восстанавливаясь до предыдущего значения. Как показывает наша статья 2018 года, этот феномен роста черной дыры вызывает «гипергравитацию», которая описывается тем же решением уравнений Эйнштейна, что и «антигравитация» (вопрос только в знаке роста массы). Эта гипергравитация и отвечает за наблюдаемое ускоренное расширение (вернее, раздвижения или растягивания) галактик вокруг нас. Как бы непривычно это не звучало, но в данной картине мы ничего не предполагали экзотического – всё следует друг из друга, без всяких натяжек. Никаких тёмных квантовых энергий, никаких тёмных квантовых частиц, никаких новых полей или измерений. Вселенная оказалась классическим объектом – в той же степени, что и галактики, и сами звёзды. Она в крупных масштабах управляется только общей теорией относительности и не требует никаких других теорий, хотя в вопросах превращения элементарных частиц друг в друга, квантовая теория, безусловно доминирует. Это изумительная красивая и достаточно простая картина мира. Что касается возможных наблюдательных следствий из данной модели, то их немало, но они требуют дополнительного анализа. В данной статье отмечено, что ключевым свидетельством в пользу новой космологии отскока будет обнаружение высокочастотных гравитационных волн, который составляют основную часть энергии Вселенной (увы, инструменты типа ЛИГО способны регистрировать лишь низкочастотных гравитационных волн).

Можно ли эту космологию отскока превратить в циклическую космологию? Да, но этому будет посвящена следующая работа. В конце концов, сделанного в трех статьях достаточно, чтобы вызвать обсуждение среди профессионалов. Если же представленных математических моделей и мнений нобелевских лауреатов будет для этого недостаточно, то, значит, в теоретической космологии дела совсем плохи.

Итак, на страницах одного популярного журнала будет организована дискуссия вокруг всех трех статей:

1. Горькавый Н., Васильков А., «Отталкивающая сила в теории Эйнштейна», 2016
https://academic.oup.com/mnras/article-abstract/461/3/2929/2608669
https://arxiv.org/pdf/1608.01541.pdf
2. Горькавый Н., Васильков А., «Модифицированное уравнение Фридмана для системы с переменной гравитационной массой», 2018
https://academic.oup.com/mnras/article-abstract/476/1/1384/4848298
https://arxiv.org/pdf/1804.02988.pdf
3. Горькавый Н., Васильков А., Мазер Дж., «Возможное решение проблемы космологической постоянной», 2018
https://pos.sissa.it/335/039/pdf

Журнал сначала опубликует мою популярную статью о новой модели, а потом на обсуждаемую тему выскажутся приглашенные эксперты. Если вы – кандидат или доктор наук в области гравитации или теоретической космологии и хотите принять участие в этой дискуссии – напишите мне. Абсолютно неважно, как критично вы настроены. Нужно просто внимательно прочитать три научных статьи суммарным объемом в пятнадцать страниц и сформулировать своё мнение с конкретными возражениями на полстраницы. Проталкивание под шумок своих личных теорий не приветствуется. В отличие от неуклюжей дискуссии, организованной газета.ру вокруг нашей статьи 2016 года, мнение приглашенных экспертов не станет последней точкой – мы будем иметь право возразить и раздать всем сестрам по серьгам.

А теперь – перевод гваделупской статьи:
Nick Gorkavyi, Alexander Vasilkov, John Mather “A Possible Solution for the Cosmological Constant Problem”. In: Proc. 2nd World Summit: Exploring the Dark Side of the Universe. 25–29 June, 2018, University of Antilles, Pointe-à-Pitre, Guadeloupe, France.

ВОЗМОЖНОЕ РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ

Н. Горькавый, А. Васильков, Дж. Мазер

АБСТРАКТ

Таинственное ускорение расширения Вселенной, обнаруженное в 1998 году, может быть описано космологической константой, введенной Эйнштейном в 1917 году. В квантовой космологии существование отталкивающей силы связывают с «тёмной энергией» – гипотетической средой с отрицательным давлением. Но многочисленные попытки получить из квантовой теории наблюдаемое значение космологической константы приводят к значениям на 120 порядков больше этой величины. В космологии отскока предполагается коллапс Вселенной предыдущего цикла, а затем её новое расширение. Мы рассматриваем космологию отскока в свете недавнего открытия гравитационных волн и большого количества массивных чёрных дыр, которые являются вероятным кандидатом на роль тёмной материи. Когда Вселенная коллапсирует, значительная часть гравитационной массы сливающихся чёрных дыр превращается в гравитационные волны. Во время слияния размер чёрных дыр увеличивается. Самую большую из них мы будем называть Большой Чёрной Дырой (БЧД). На стадии расширения, частота слияния чёрных дыр резко уменьшается, и, из-за поглощения гравитационных волн, начинается обратный процесс медленного роста массы чёрных дыр, в первую очередь – БЧД, которая имеет максимальную поверхность. Если предположить, что гравитационное излучение само не генерирует гравитационное поле, то можно показать, что резкое уменьшение гравитационной массы Вселенной вызывает сильную антигравитацию, которая может быть причиной Большого Взрыва. Гравитационная масса БЧД на стадии расширения Вселенной будет расти, и гравитационное влияние БЧД будет растягивать поле галактик. Этот эффект растяжения описывается появлением космологической постоянной в уравнениях Фридмана. Оценка величины космологической постоянной хорошо согласуется с наблюдениями. Циклическая модель Вселенной может быть разработана на основе периодического преобразования массы сливающихся чёрных дыр в гравитационные волны и поглощения фонового гравитационного излучения Большой Чёрной Дырой.

1. БОЛЬШИЕ КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

Мы знаем сегодняшнюю вселенную: далекие галактики, убегающие от нас; космическое микроволновое фоновое излучение [1]; распространенность химических элементов и доказательства для тёмной материи и тёмной энергии. Мы имеем относительно простую теорию расширения примерно с семью параметрами, которая очень хорошо описывает наблюдения. Но некоторые загадки остались, и речь идёт не только о тёмной материи, тёмной энергии и квантовой гравитации. Возможно, пора провести ещё немного мысленных экспериментов.

Что, если нынешняя вселенная перестанет расширяться, скажем, потому что тёмная энергия имеет уравнение состояния, которое мы не знаем, или, может быть, она не то, что мы думаем? Что случится с объектами, которые мы видим сегодня? Как они будут себя вести, если будут сближаться в каком-то гигантском сжатии? Будут ли звёзды раздавлены и измельчены, испарятся ли в облака элементарных частиц, или они упадут в чёрные дыры и исчезнут из поля зрения? Будут ли чёрные дыры поглощать всё, включая тёмную материю, которую мы считаем найденной? Что-нибудь может остановить этот коллапс? Будет ли коллапс иметь достаточную симметрию, чтобы вселенная снова стала гладкой, или она разделится на отдельные части вроде чёрных дыр? Другими словами, сможет ли наша нынешняя вселенная испытать отскок, если она перестанет расширяться и начнёт падать назад? Что происходит с энтропией – она продолжает расти, или, может быть, мы не знаем, как вычислить энтропию бесконечной системы?

Или какая предыдущая вселенная может совершить такой отскок, чтобы создать нашу вселенную? Идея отскока вселенной очень старая и действительно стояла за поиском космического микроволнового фонового излучения Робертом Дикке. Идея отскока является интересной альтернативой инфляционной теории. Как мы можем различить их экспериментально?

И связанный с этим вопрос: что происходит с общей скоростью расширения по мере того, как гравитационная масса меняет форму, переходя между энергией покоя, кинетической энергией, лучистой энергией, чёрными дырами и гравитационными волнами? В частности, полна ли формулировка Эйнштейна, связывающая кривизну с тензором энергии-импульса, и дает ли гравитационное излучение вклад в тензор энергии-импульса, а также и в дополнительную кривизну? Жерар 'т Хоофт пишет [2]: «Я подчеркиваю, что любая модификация уравнений Эйнштейна во что-то вроде S_ik – (1/2) R g_ik = k (T_ik (matter) + t_ik (grav)), где t_ik (grav) будет чем-то вроде «гравитационного вклада» в тензор напряжения-энергии-импульса, вопиюще ошибочен. Написание такого варианта выдает полное непонимание общей теории относительности. Энергия и импульс гравитационного поля полностью учитываются нелинейными частями исходного уравнения».

Возможно, нам нужно разделить (по крайней мере, мысленно) члены космологической кривизны нулевой частоты от высокочастотных членов кривизны, представляющих распространяющиеся гравитационные волны. Тогда мы могли бы представить плотность энергии в распространяющихся волнах как эквивалентный источник, который естественным образом заменил бы импульсно-энергетические члены материальных полей и чёрных дыр по мере их превращения. Это не было бы уходом от общей теории относительности, а только разделением нулевых или низкочастотных членов от высокочастотных членов. Если 'т Хоофт полностью прав, то это должно быть эквивалентно нелинейным частям исходного уравнения.

Например, когда сливаются две чёрные дыры, энергия гравитационной волны распространяется наружу, а масса новой чёрной дыры меньше массы сливающихся партнеров, по крайней мере, по всем вычислениям общей теории относительности, которые вполне соответствуют наблюдениям. Должны ли мы увидеть внезапное радиальное ускорение по мере прохождения мимо нас расширяющейся оболочки гравитационного излучения? Аналогичная идея была высказана недавно Филиппом У. Андерсоном [3]: «В недавних наблюдениях гравитационного излучения от столкновения чёрных дыр было подсчитано, что масса результирующей системы на несколько солнечных масс ... меньше, чем сумма масс исходной пары... Наблюдаемая вселенная становится легче с какой-то неизвестной скоростью, в зависимости от уровня необратимого излучения.... Это, по-видимому, не учитывается в существующей космологии, и может объяснить часть, или даже всю «тёмную энергию», которая сейчас постулируется».

Если бы Земля внезапно уменьшила массу, мы ожидали бы изменения гравитационного притяжения к ней. Мы открыли поперечные гравитационные волны, но как насчет монопольного члена? Об этом было много дискуссий в контексте общей теории относительности. Знаем ли мы, как применить к этой ситуации теорему Биркгофа? Аналогично, и это, вероятно, уже известно, что происходит с энтропией и информацией в чёрных дырах, когда они сливаются? И, кроме чистой теории, существует ли какой-либо возможный эксперимент, который можно было бы осуществить, чтобы проверить эти предсказания? Кстати, будут ли другие теории гравитации давать различающиеся прогнозы?

2. КОСМОЛОГИЯ ОТСКОКА И ПРОБЛЕМА КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ

Давайте попробуем ответить на некоторые вопросы, которые были упомянуты в разделе 1, например: «Что происходит с общей скоростью расширения, когда меняется гравитационная масса?» Согласно космологии отскока, Вселенная сжимается до небольшого размера (несколько световых лет), а затем снова начинает расширяться (см. рис. 1а). Накопленные тяжелые элементы разрушаются при высоких температурах. Гамов считал, что нынешнее расширение Вселенной «является просто «упругим отскоком» [4]. Дикке и др. [5] так описывали превращение тяжелых ядер в барионы: «пепел предыдущего цикла должен обратно переработаться в водород». Пибблс изложил сценарий обращения Вселенной вспять: «Давайте экстраполируем расширение Вселенной обратно на красное смещение z10^10, когда температура была T~ 3*10^10 K, а характеристическая энергия фотона была kT3Mev. В эту эпоху фотоны [космического фонового излучения] достаточно энергичны, чтобы фотодиссоциировать сложные ядра, оставляя свободные нейтроны и протоны» [6]. Однако причина «упругого отскока» или Большого взрыва оставалась загадкой.



Рис. 1. а. Классическая космология отскока предполагала возврат и коллапс Вселенной до небольшой горячей сферы, где ядра превращалось в барионы. б. Современная космология отскока включает чёрные дыры (ЧД) как ТМ [тёмную материю]. В конце коллапса Вселенной ЧД быстро превратились в ГВ [гравитационные волны]; после Большого Взрыва, во время расширения, масса чёрных дыр, включая БЧД [Большую Черную Дыру], медленно растет из-за поглощения ГВ.

В конце 20-го века возникла проблема ускоренного расширения Вселенной [7,8]. Это ускорение хорошо описывается введением космологической постоянной [9] со значением 1.1*10^(- 56) см^(- 2) [10], но природа этой силы отталкивания остается неясной. Зельдович впервые обсудил идею вывода космологической постоянной из квантовых флуктуаций вакуума [11], но полученные значения превышают наблюдаемую величину космологической постоянной на 120 порядков [12,13]. В известном обзоре Вайнберга 1989 года [12] упоминалось около ста работ, посвященных проблеме космологической постоянной. После открытия ускорения расширения Вселенной было опубликовано много тысяч статей [14]. Однако колебания вакуума могут не давать вклад в космологическую постоянную [15]. Частые утверждения о том, что эффект Казимира является свидетельством вакуумных колебаний, недавно были поставлены под сомнение [16]. Таким образом, возможно, что космологическая константа имеет неквантовое происхождение, и это ещё одна сложная проблема для космологии отскока или любой другой космологической модели. В последние годы космология отскока возвращается в космологическую повестку дня [17]. Количество чёрных дыр, обнаруженных LIGO, может быть достаточным для объяснения тёмной материи [18]. Если основная часть Вселенной содержится в чёрных дырах, то как изменится космология отскока? Во время коллапса Вселенной чёрные дыры превращаются в гравитационные волны (см. Рис. 1b). С расширением Вселенной чёрные дыры будут расти, поглощая фоновые гравитационные волны. Гравитационные волны не могут служить источником гравитационного поля, как утверждал Эйнштейн [19], но многие другие ученые не согласны с ним [20]. Включить или не включать t_ik (grav) в правую часть уравнения Эйнштейна? Эта проблема является частью аксиоматической основы общей теории относительности и не может быть решена теоретически. Вот почему нам нужно изучить на практические следствия разных вариантов ответа. В этой работе мы предполагаем, что гравитационное излучение не генерирует гравитационное поле. Таким образом, гравитационная масса всей Вселенной будет меняться при взаимных превращениях чёрных дыр и гравитационных волн. Мы покажем, что модель Вселенной с переменной гравитационной массой может объяснить как причину Большого Взрыва [21], так и происхождение космологической постоянной [22].

3. ОБЪЯСНЕНИЕ БОЛЬШОГО ВЗРЫВА И УСКОРЕНИЯ ВСЕЛЕННОЙ

Рассмотрим квазисферическую систему, состоящую из большого количества сливающихся чёрных дыр. Для системы со слабым гравитационным полем имеем g_ik =n_ik + h_ik, где n_ik – тензор Минковского, и n_ik
1 мы получаем первое модифицированное уравнение Фридмана в виде:



[где космологическая функция Lambda (t, r) задается следующим выражением: (3.6), где x, y, z – физические координаты. Из уравнения (3.6) для alpha>> c/r: (3.7)], где r_0 – радиус Шварцшильда, T~ 4*10 ^17 сек – космологическое время. Lambda (t, r) равна наблюдаемому значению космологической постоянной 1.1*10^(- 56) см^(- 2), если (alpha*T)^2(r_0/r) = 1.6 [ 22]. Например, это выполняется, если безразмерные параметры (r_0/r) = 0.016 и alpha*T=10. Рассмотрим случай, когда БЧД растет в среде реликтового гравитационного излучения с постоянной плотностью rho_GW. Скорость изменения массы ВЧД выражается следующим образом:



Тогда получим



где alpha*T = 10 и масса БЧД M = 6*10 ^(54) г (эта масса БЧД может быть вычислена из условия (r_0/r) = 0.02 [22]. Значение rho_GW из (3.9) в 25 раз больше критической плотности и примерно на два порядка больше средней плотности вещества во Вселенной. Рассмотрим случай, когда член с космологической функцией доминирует над членом со средней плотностью. Для экспоненциального изменения массы БЧД получаем (). Тогда второе уравнение Фридмана:



Ускорение наблюдаемой части Вселенной обусловлено гипергравитацией alpha <0 или растяжением набора галактик из-за неоднородного торможения или замедления в поле растущей БЧД.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Космология с переменной гравитационной массой может объяснить причину Большого Взрыва, а также приводит к возможному решению проблемы космологической постоянной. Из наблюдаемого значения современного ускорения Вселенной можно рассчитать уровень энергии реликтового гравитационного излучения, который на два порядка больше средней энергии материи Вселенной. Если Вселенная состоит из 99% реликтовых гравитационных волн и 1% чёрных дыр (как тёмной материи), барионов и других элементарных частиц, то мы можем предложить циклическую модель Вселенной без введения гипотетических физических веществ или полей. Большой взрыв вызван антигравитацией, которая возникает после коллапса Вселенной и перехода чёрных дыр в гравитационное излучение [21]. Большая чёрная дыра, сохранившаяся после Большого взрыва, растет благодаря поглощению реликтовых гравитационных волн. Этот рост обеспечивает современное ускоренное растяжение поля галактик, которое характеризуется космологической постоянной [22]. Ключевым доказательством этой модели было бы открытие высокочастотных гравитационных волн, которые содержат основную часть энергии Вселенной.

5. ВКЛАД АВТОРОВ

Дж.М. написал раздел 1 этой статьи, Н.Г. и А.В. – другие разделы.

6. БЛАГОДАРНОСТИ

Н.Г. выражает благодарность организаторам конференции за поддержку.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Mather J.C. and Boslough J., 2008, The very first light. Basic Books, New York.
2. 't Hooft G. Strange misconceptions of general relativity. March 2010, http://www.staff.science.uu.nl/~hooft101
3. Anderson Ph.W., 2018, Four last “conjectures”, arXiv:1804.11186
4. Gamow G., 1953, The Creation of the Universe. Viking Press.
5. Dicke R.H. et al., 1965, Astrophys. J., 142, 414
6. Peebles P.J.E., 1993, Principles of Physical Cosmology. Princeton Univ. Press.
7. Perlmutter S. et al., 1999, ApJ., 517, 565.
8. Riess A.G. et al., 1998, Astron.J., 116, 1009.
9. Einstein A., 1917, Sitzungsber. Preuss. Acad.Wiss., 142–152.
10. Ade P.A.R. et al., 2016, Astron. Astrophys., 594, A13, 1.
11. Zeldovich Ya.B., Novikov I.D., 1971, Stars and Relativity. Chicago Press.Univ.
12. Weinberg S., 1989, Rev. Modern Phys., 61, 1
13. Rugh S.E., Zinkernagel H., 2002, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, pp.663–705.
14. O`Raifeartaigh C. et al., 2018, Europ. Phys. Journal, H, v.43, iss.1,pp.37–117.
15. Brodsky S.J., Shrock R., 2011, Proc.Nat.Acad.Sci.108:45-50.
16. Jaffe R.L., 2005, Phys.Rev. D72, 021301.
17. Brandenberger R., Peter P., 2017, Found Phys, 47: 797.
18. Bird S. et al., 2016, Phys. Rev. Lett., 116, 201301.
19. Einstein A., 1953, The Meaning of Relativity, 4th edn. Princeton Univ. Press, Princeton
20. Weinberg S., 1972, Gravitation and Cosmology. John Wiley and Sons, N-Y, London.
21. Gorkavyi N., Vasilkov A., 2016, MNRAS, 461, 2929–2933.
22. Gorkavyi N., Vasilkov A., 2018, MNRAS, 476, 1384–1389.
23. Landau L.D., Lifshitz E.M., 1975, The Classical Theory of Fields. Vol. 2 (4th ed.). Butterworth-Heinemann.
24. Kutschera M., 2003, Mon.Not.R.Astron.Soc., 345, L1.

https://don-beaver.livejournal.com/205468.html