Кольца Сатурна и спутники Урана
Из книги воспоминаний об академике А.М. Фридмане, научном руководителе Н.Горькавого: «А.М.Фридман. Учёный и не только», Добросвет, Изд. «КДУ», М. 2012, стр. 32–61.
Н.Н.Горькавый
На преддипломную практику в Астросовет (ныне Институт астрономии РАН) я приехал в январе 1981 года. И пришёл в ужас, узнав, что моим руководителем будет доктор физико-математических наук Алексей Максимович Фридман.
Фридмана я знал: он приезжал в наш Челябинский университет читать лекции по гравитационной динамике. Он был суров и насмешлив. Рассказав об аналогии между двумя уравнениями Максвелла и уравнениями для гравитирующих вращающихся сред, московский профессор предложил в качестве домашнего задания попробовать распространить эту аналогию на два других уравнения электродинамики.
Никто из студентов на эту задачу дома не набросился, и назавтра Алексей Максимович отпустил немало язвительных замечаний в адрес притихшей аудитории.
Мои мрачные ожидания быстро сбылись – А.М. дал мне разжевать свою зубодробительную статью по космическому солитону: велел разобраться со всеми промежуточными выкладками и доложить на семинаре своей группы. В группу входили Валерий Львович Поляченко, соавтор Фридмана по огромной книге, набитой математикой [1], и аспиранты Игорь Паша и Юрий Торгашин. Насколько помнится, моё первое выступление было неудачным. Лишь после второго моего захода А.М. мрачно проворчал: «Сойдёт в нулевом приближении».
Я понимал, что не соответствую уровню этого блестящего коллектива теоретиков, и чувствовал себя преотвратно. Но Фридман сказал своё обычное: «Главное – не уровень, главное – производная!» и дал мне для диплома две задачи.
Каждая задачка тянула не на диплом, а на кандидатскую.
А.М. предложил мне, базируясь на аналогии уравнений Максвелла и уравнений гравитационной динамики во вращающейся системе отсчета: 1. Вывести аналог тензора диэлектрической проницаемости для вращающейся бесстолкновительной среды (с помощью этого тензора можно было исследовать колебания такой среды). 2. Построить вязкую гидродинамику (уравнения переноса) для вращающейся столкновительной среды. Такая гидродинамика позволила бы исследовать устойчивость колебаний вязких дисков.
Эти задачи нацеливались на исследование колец Сатурна, возле которых в ноябре 1980 года пролетел «Вояджер-1». Космический аппарат сфотографировал удивительную картину расслоения околопланетного диска на сотни более узких колечек. А.М. сразу понял, что по кольцам прошлась какая-то сильная неустойчивость и написал с В.Л.Поляченко небольшую статью по неустойчивостям колец Сатурна, используя гидродинамику типа Навье-Стокса.
После долгих размышлений и расчетов, я сумел отвертеться от задачи получения тензора диэлектрической проницаемости, показав, что её нельзя решить, исходя из электро-гравитационной аналогии, потому что эта аналогия неполна. А некую гидродинамику вязких космических сред, основываясь на работах Брагинского по замагниченной плазме и методе Чепмена-Энскога для получения уравнений переноса, я построил – и она стала моим дипломом.
После защиты диплома А.М. предложил мне стать его аспирантом.
Появилось время подумать, что за вязкая гидродинамика была получена – и можно ли её использовать для исследования устойчивости колец Сатурна. Я пришёл к выводу, что нельзя – эта гидродинамика была применима лишь для твердотельно вращающихся дисков. А кольца были кеплеровскими дисками, которые из-за вязкости должны были разогреваться. Температурную нестационарность диска требовалось компенсировать охлаждением на неупругих соударениях. Но для этого нужно было построить теорию переноса с неупругим столкновительным интегралом. Все гидродинамики, которые не учитывали неупругость частиц колец Сатурна, в частности, гидродинамика Навье-Стокса, не могли использоваться для исследования медленных вязких колебаний колец – просто потому, что система формально испытывала гораздо более быструю тепловую неустойчивость. Это делало некорректными целый ряд статей разных авторов, посвященных устойчивости колец Сатурна. Как часто говорил А.М.: «Ценность работы определяется числом статей, которые она отправляет в мусор». К сожалению, среди этих работ была и ранняя статья самого А.М. Тогда А.М. и преподал мне важный урок научной честности. Убедившись в том, что мои расчеты правильны, он реагировал очень эмоционально, но, как истинный учёный, мужественно признал ошибочность свой ранней работы. Таким мужеством, как я узнал позже, обладают далеко не все учёные. Но узнать правильное решение и настаивать на своём устаревшем варианте, для Алексея Максимовича Фридмана, который всегда азартно искал истину, было невозможно. Было решено строить гидродинамику неупругих частиц. С некоторыми упрощающими предположениями, это удалось сделать в рамках модификации теории Брагинского. Теперь модель колец Сатурна стала температурно устойчива, и новую гидродинамику можно было применить к исследованию стабильности линейных колебаний.
Дисперсионные уравнения новой системы получались огромные, выкладки были громоздки и трудоёмки. Но к осени 1981 года удалось показать, что в кольцах существует вязкая неустойчивость, в длинноволновой асимптоте пропорциональная νk2 – коэффициенту вязкости и волновому вектору в квадрате. Суть новой неустойчивости заключалась в том, что неупругие частицы нарушали классический закон диффузии: двигались не из областей высокой концентрации в зоны низкой, а наоборот. Эффективный коэффициент диффузии становился отрицательным.
Пока мы исследовали новую неустойчивость и писали о ней статью, в библиотеку пришли американские журналы со статьями Лина-Боденхеймера и Уорда от августа 1981 года, где данная неустойчивость отрицательной диффузии (ныне неустойчивость Лина-Боденхеймера-Уорда) была уже открыта. Для неустойчивой ветки вязких колебаний была получена простенькая асимптотическая формула. Это был сильный удар. Но даже мысли об игнорировании работы учёных, опередивших нас, не возникало.
К счастью, мы быстро поняли, что тема расслоения колец Сатурна вовсе не закрывается неустойчивостью Лина-Боденхеймера-Уорда. Простая формула, которую получили эти авторы для вязкой ветки колебаний, давала критерий наступления неустойчивости, но ничего не говорила о масштабах расслоения диска. В нашей же модели было получено полное дисперсионное уравнение 4-го порядка, которое учитывало вязкость и теплопроводность колец. Из этого уравнения следовало, что максимум инкремента неустойчивости ЛБУ приходится на длины волн в несколько толщин диска. Значит, неустойчивость отрицательной диффузии могла разбивать кольца лишь на самые узкие колечки – шириной в сотню метров. А на фотографиях, присланных «Вояджерами», доминировали кольца шириной от десятков до тысячи километров. Лин, Боденхеймер и Уорд, ничего не зная о масштабах своей неустойчивости, возможно, надеялись на объяснение всех структур колец Сатурна; мы же такого оптимизма разделить не могли и приступили к поиску крупномасштабной неустойчивости.
Это оказалось очень непростой задачей.
В наш научный поиск вмешались внешние обстоятельства – весной 1982 года меня из аспирантуры призвали в армию, как выпускника университета без военной кафедры. Вернулся я к кольцам Сатурна только осенью 1983 года, когда ажиотаж вокруг них значительно ослаб, хотя до длинноволновой неустойчивости ещё никто не добрался.
В армии мне удалось продвинуться в механике столкновения ледяных частиц и в проблеме расслоения колец и даже несколько раз встретиться с А.М. для обсуждения научных вопросов. Первый раз это произошло в Казахстане, когда А.М. гостил у своих родителей во Фрунзе (ныне Бишкек) в паре сотне километров от моей части. Появление московского профессора посреди казахской пустыни так потрясло моих командиров, что они нарушили устав и отпустили меня в увольнительную на два дня.
Потом меня перевели в Киев, откуда мне удалось съездить в Москву в неофициальное увольнение и сделать доклад на семинаре нашей группы. В Киеве мне посчастливилось купить книгу Дж.Марри «Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии» [2]. Оказалось, что диссипативная неустойчивость Тьюринга, из-за которой тигры полосаты, имеет более низкую степень по волновому вектору k, чем неустойчивость ЛБУ. Низкая степень появилась благодаря тому, что в исходных уравнениях переноса, точнее – в уравнении непрерывности – были учтены члены химических реакций. Это было страшно интересно, потому что для получения длинноволновой неустойчивости нам как раз были нужны более низкие степени по k.
В Киевской обсерватории летом 1983 года проходила астрономическая конференция, куда приехал А.М., и куда мне удалось вырваться из казармы и хорошенько подремать на докладах. В перерывах я просыпался, и мы с А.М. обсуждали кольца Сатурна. Помню также Шкловского, тоже приехавшего на конференцию и задумчиво гулявшего по дорожкам обсерватории. Мне удалось ещё забежать в библиотеку ГАО, просмотреть свежие журналы и попросить сделать мне пару копий важных статей. Просьбе человека, одетого в сержантский мундир, никто отказать не мог – и через месяц пакет с оттисками, густо украшенный печатями Академии наук, нашёл меня на полигоне под Ржищево, вызвав переполох среди майоров.
После увольнения в запас я вернулся в аспирантуру. Появилось, наконец, время на науку и вскоре удалось найти аналог химических реакций в кольцах Сатурна – им оказались аккреционные (недиффузионные) потоки вещества в кольцах. Это позволило открыть длинноволновую аккреционную неустойчивость колец, которая и отвечает за все эффектные колечки, сфотографированные «Вояджерами». Таким образом, крупномасштабное расслоение колец Сатурна и полосатая шкура тигра описываются близкими математическими моделями. Коротковолновая неустойчивость Лина-Боденхеймера-Уорда могла порождать только самые мелкие масштабы расслоения – но для их обнаружения вояджеровские фотографии не имели достаточного разрешения.
К началу 1985 года мы решили основные проблемы колец Сатурна, включая их происхождение, динамику и расслоение. Это позволило переключиться на узкие колечки Урана, которые разительно отличались от широких колец Сатурна. Они были открыты в 1977 году по наземным наблюдениям затмения звёзд возле Урана. Интерес к урановским колечкам быстро разогревался, потому что в январе 1986 года к Урану должен был приблизиться «Вояджер-2». Что он там найдёт? Астрономам представлялась прекрасная возможность выдвинуть свои гипотезы, которые могли быть проверены в ближайшее время. И многие воспользовались этой возможностью.
Идея, что узкие кольца как-то связаны с резонансами, возникла в научной среде сразу. Сами открыватели колец Урана в 1977 году высказали мысль, что положение узких колечек связано с резонансами от пяти известных крупных спутников Урана. Дермотт и Голд связали радиусы орбит колец с трёхчастотными резонансами от двух пар известных спутников: Ариэля-Титании и Ариэля-Оберона. В ответ Акснес и Голдрайх с Никольсоном с удовольствием показали, что трёхчастотные резонансы от Миранды более значительны, но не совпадают с кольцами. Голдрайх и Тремайн высказали предположение, что кольца Урана – это нелинейные спиральные волны от резонансов в оптически тонком диске (см. ссылки в [7]).
Вся полемика вокруг колец Урана велась на самом «высоком уровне» – в статьях в Nature.
Позже Дермотт с соавторами выдвинул другую гипотезу – что в каждом кольце сидит по спутнику, который держит на своей орбите «банан» из мелких частиц. Голдрайх и Тремайн тоже передумали и в 1979 году высказались за то, что вокруг каждого кольца Урана расположены по два спутника-»пастуха», контролирующих положение и ширину кольца. В 1980 году «Вояджер-1» открыл возле узкого кольца F Сатурна два «пастуха» – Пандору и Прометея – и гипотеза «спутников-пастухов» для девяти узких колец Урана стала фаворитом среди научного сообщества.
Но нам с А.М. эта гипотеза не нравилась. Согласно нашей модели образования колец, зоны колец и спутников отличались сдвиговыми скоростями и не должны были перемешиваться. Исключения возможны, особенно в промежуточной зоне между кольцами и спутниками – там, где расположено кольцо F с пастухами, – но было трудно представить существование возле Урана обширной зоны, где равномерно перемешивались 9 колец и от 10 до 18-ти спутников – как предполагалось по модели спутников-пастухов.
Если среди западных ученых были популярны катастрофические модели образования колец вследствие гибели неосторожных спутников в зоне Роша, то для нас с А.М. было ясно, что кольца регулярно образовались из самой внутренней части околопланетного протодиска, из внешней части которого выросли спутники. При этом мы не стали доверять общепринятым истинам (или мифам), а сами рассчитали величину приливных сил – и она оказалась совершенно ничтожной для метровых частиц колец.
Понимание регулярности (некатастрофичности) образования околопланетных систем колец и спутников сыграло ключевую роль в дальнейших рассуждениях и выводах. Регулярный околопланетный диск должен быть непрерывным – как это показывали стыкующиеся (и даже перекрывающиеся) системы колец и спутников возле Юпитера и Сатурна. Но в 1985 году системы колец Урана и его спутников не стыковались – они были разделены огромным пустым пространством от 50 до 130 тысяч километров. Значит, в пустой зоне между кольцами и Мирандой должны существовать невидимые спутники, которые могли отвечать за положения колец Урана. Но как найти эти спутники? Если они резонансно влияют на положения колец, то логично было определить для каждого кольца резонансные внешние орбиты.
Несложные вычисления с карманным калькулятором – и в январе 1985 года была составлена следующая примечательная таблица (см.таб.1). Вернее, в январе были рассчитаны столбцы с резонансами 3:4 и 2:3; столбец с 1:2 был добавлен несколько позже – в мае. В таблице 1 сразу бросаются в глаза попарные совпадения внешних резонансных орбит (указаны стрелками). Одно случайное совпадение было бы неудивительным, но несколько сразу не могло быть случайным! Была выдвинута гипотеза о существовании на 4 орбитах спутников, каждый из которых контролировал положение сразу двух колец. Для полноты картины возле внешнего, самого широкого и пекулярного кольца «эпсилон», был предположен внешний спутник-пастух.
А.М. сразу оценил значимость этих совпадений и стал звонить в Новосибирск Б.В.Чирикову – известному специалисту в области резонансов. Чириков, помнится, сказал: пять спутников для девяти колец? Многовато.
Обсуждения шли и с другими специалистами. В нашей статье [3] выражены благодарности В.И.Арнольду, Б.В.Чирикову и М.С.Боброву. Математик Владимир Игоревич Арнольд известен всем, а Бобров Мар Сергеевич был планетчик, работавший в Астросовете и опубликовавший в 1970 году небольшую монографию «Кольца Сатурна».
Мы приступили к написанию статьи [3], которую отправили в «Письма в Астрономический журнал» 18 апреля 1985 года. Название статьи придумал А.М. – в присущем ему энергичном стиле, вынеся в название главную идею статьи. Редакция «Писем» располагалась в Астросовете, так что статья попросту была отнесена на первый этаж астрономического особняка на Пятницкой, 48.
У меня сохранилась копия рукописи статьи [3]. Интересно сравнить её с вариантом, опубликованным в сентябрьском номере «Писем в АЖ» (рис.1).
Во-первых, в аннотации категоричная формулировка «кольца Урана расположены в резонансах» заменилась на осторожное: «расположение колец Урана соответствует резонансам». Во-вторых, убрано перечисление конкретных резонансов, потому что список их расширился. В-третьих, список орбит пяти спутников изменился. Последние изменения связаны с тем, что в мае 1985 года были рассчитаны другие возможные резонансы – 1:2, 3:5 и т.д. – и обнаружилось, что существует ещё одна пара совпадающих орбит, но уже для резонансов 1:2 и 2:3 (см. таб.1). Получив 6 спутников для 9 колец, мы с А.М. призадумались. Получалось больше, чем многовато. В конце концов, мы решили, что спутник Z на орбите 61860 км менее важен, чем новый спутник на орбите 66450 км, и опубликовали обновлённый набор из пяти спутников.
Рис. 1. Вверху: рукопись, сданная в редакцию «Писем в АЖ» 18 апреля 1985 года. Внизу: статья, опубликованная в сентябрьском номере журнала [3]
В старых бумагах я нашёл черновой рисунок от мая 1985 года (рис.2) – вернее, это рисунок из апрельской рукописи, сданной в редакцию, который стал переделываться, когда рукопись после рецензий (вполне положительных) уходила в печать.
Видно, что первый набор спутников был X,Y,Z,W, к которым добавлен внешний пастух V. Открытие новой перспективной орбиты Z2 заставило старому спутнику Z приписать номер 1 и знак вопроса. Рассматривались также ещё два спутника – внутренний пастух V2 и спутник Zη на радиусе (он обеспечивал резонансом 1:2 кольцо «эта», которое оставалось без сильного резонанса при выбрасывании старого спутника Z1 – см. таблицу 1). В итоге, из восьми обсуждавшихся спутников мы выбрали пять наиболее надежных – 4 с двойными резонансами и один спутник-пастух. И внесли уже в корректуру статьи именно такой набор спутников: V,X,Y,W,Z.
Нужно отметить, что мы с А.М. не собирались ждать, сложа руки, пролёта «Вояджера». Вместе с наблюдателем из Астросовета Михаилом Смирновым и тогдашним директором САО В.Л.Афанасьевым мы опубликовали в июльском «Астрономическом циркуляре» заметку о возможности наземных наблюдений мелких спутников Урана [4]. С Афанасьевым была достигнута договорённость о проведении поиска на 6-ти метровом телескопе невидимых спутников Урана. К сожалению, шестиметровик летом 1985 года ремонтировался, и наблюдения провести не удалось (между тем, возможность наблюдения мелких спутников Урана наземными телескопами впоследствии была доказана).
Рис. 2. Вверху – часть первоначального (в процессе исправления) рисунка к статье [3], внизу – полный рисунок, опубликованный в статье [3]
Реакция коллег на статью была скептической. Заместитель главного редактора (де-факто – глава редакции) «Писем в Астрономический Журнал» Эне Вамболовна Эргма, встретив меня в библиотеке Астросовета, сказала: «Вашу с Фридманом статью о предсказании спутников Урана мы опубликуем, но вы же понимаете, что это просто НЕВОЗМОЖНО!» Я пытался спорить, но на все мои возражения доктор физико-математических наук Эргма отвечала с мудрой усмешкой «Невозможно!» – без особых аргументов, просто из психологической убежденности, что нельзя предсказать сразу несколько невидимых спутников. Это было бы неслыханное в истории астрономии дело. Будучи неробким молодым человеком, я предложил пари на бутылку шампанского – что «Вояджер» найдёт, по крайней мере, 3 из 5 предсказанных спутников. Мы ударили с Эне Вамболовной по рукам и стали ждать «Вояджера-2», который через полгода должен был долететь до Урана. Ждали все члены нашей группы, да и другие сотрудники Астросовета. Я вошел во вкус и заключил со своими знакомыми ещё два пари.
Сейчас уже это трудно представить, но в 1986 году не было интернета, электронной почты и какой-либо прямой связи с зарубежьем. Научные журналы приходили по почте с большим опозданием. О результатах пролёта «Вояджера» приходилось узнавать из скупых строк «Правды». В конце 1985 года в газете появилась заметка об открытии новой, шестой луны Урана. По указанному периоду обращения можно было определить, что спутник расположен между кольцами и Мирандой, но слишком далеко от колец и интересующей нас области.
До максимального сближения «Вояджера-2» с Ураном оставалось три недели. Я настолько верил в гипотезу резонансных колец, что, после очередной дискуссии с коллегами, написал радиусы орбит предсказываемых спутников на доске в секторе физики и эволюции звёзд. Это было похоже на букмекерские ставки.
В целом, астрономы относились к работе с сомнением, а я привык к насмешливым замечаниям. Поэтому, когда в конце января Дима Бисикало встретил меня в Астросовете словами: «Возле Урана «Вояджер» открыл шесть спутников!» – я в первый момент расценил это как очередной розыгрыш. Но новость оказалась правдой: в газетной заметке от 20 января было сообщено, что возле Урана открыто ещё шесть спутников (орбиты не указывались) и что, по прогнозам американских учёных, будет открыто ещё одиннадцать.
Напряжение достигло предела.
24 января 1986 года межпланетная станция «Вояджер» пролетела мимо Урана и послала радиосигнал о своих открытиях через всю Солнечную систему. Специальные радиотелескопы поймали это еле заметное колебание электромагнитного поля.
Передо мной стояла задача проще: поймать более близкий радиосигнал русскоязычной станции «Голос Америки», которая в половину второго ночи выпускала еженедельный обзор научных новостей. Я специально взял мощный транзистор у Юры Торгашина и приготовился к ловле нужной передачи среди шумов радиоморя.
В передаче диктор сообщил сенсационную новость: число открытых «Вояджером» новых спутников Урана достигло 10. После чего диктор заявил: «Как и ожидалось, спутники располагаются по краям колец, управляя их движением».
Я был вне себя от волнения и возмущения. Тут какая-то ошибка, этого не может быть!
Ночную передачу «Голоса» слушали многие сотрудники Астросовета. Утром я стал получать от коллег соболезнования по поводу провала нашей гипотезы резонансных колец. В курилке, в которой обсуждалось немало научных вопросов, Валерий Львович Поляченко, который слушал ночью зарубежную передачу, тоже пришёл к печальному выводу: «Все, Коля, вы проиграли. Диктор ясно сказал – открыты спутники-пастухи».
Я не сдавался: «Соврал Голос!» А.М. стал расспрашивать о причинах моего упрямства. Я ссылался на газетные публикации, из которых следовало, что, по крайней мере, один из открытых спутников не был пастухом, и что после 7 открытых спутников американцы прогнозировали ещё 11 спутников – видимо, пастухов, которых не было среди первых найденных спутников.
Понимая, что журналисты склонны к перехлестам, я полагал, что громкое заявление «Голоса Америки» было вызвано открытием всего одной пары спутников-пастухов возле внешнего кольца «эпсилон», что вполне допускалось нашей гипотезой.
Но это были лишь общие соображения.
Потянулись длинные недели – мы стали ждать Бюллетени МАС, где сообщалось об открытии новых астрономических объектов. Примерно через месяц бюллетени пришли, и я устроился за столом в библиотеке (своего кабинета или стола в Астросовете у меня не было), положил бюллетени рядом с нашей статьей, и, с трудом фокусируясь на цифрах, стал их сравнивать. У меня было ощущение, что я проверяю лотерейный билет на миллион.
Конечный счёт матча между предсказанными и открытыми спутниками подведён в таблице 2, где рассмотрены орбиты обнаруженных в 1986 году 10-ти спутников Урана. Несколько лет спустя на орбитах с радиусом в 97 734, 76 420 и 74 800 км нашли ещё три мелких спутника с диаметрами от 18 до 30 км, которые столь малы, что вряд ли играют заметную роль в динамике колец.
«Голос» действительно соврал! Спутники-пастухи были открыты только вокруг самого внешнего кольца с большой полуосью в 51188 км – что мы вполне допускали (см. рис.2 и спутники V 1 и V 2). Остальные спутники располагались именно там, где ожидалось: между кольцами и Мирандой. Открыт был и зря выброшенный нами спутник Z 1 (хотя мы променяли эту Крессиду на Порцию в пять раз массивней), а также обсуждаемый в процессе подготовки статьи спутник Zη на 74 940 км – крупная Белинда была открыта на расстоянии всего 315 километров от него, на орбите в 75 255 километров. Увереннее всего были определены спутники, которые имели по два сильных резонанса в зоне колец.
Это был триумф! Соболезнования сменились поздравлениями. Корифеи астрономии останавливали меня в коридорах, поздравляли и, грустно качая головами, говорили, что такое выпадает только раз в жизни. Эргма признала, что проиграла пари, и согласилась выставить бутылку шампанского. Но тут в СССР разразилась анти-алкогольная кампания, и мы передоговорились на ящик лимонада, который и был распит на институтской вечеринке по поводу моего окончания аспирантуры и отбытия в Крым (в Москве в тот год Ельцин объявил поход против «лимиты» и запретил прописку иногородних).
С большим удовольствием вспоминаю этот спор. Эне Вамболовна Эргма, вскоре вернувшись в независимую Эстонию, сделала там яркую научную карьеру, став вице-президентом Академии наук Эстонии. Затем она сделала ещё более яркую политическую карьеру и была выбрана председателем эстонского парламента и занимает этот пост уже много лет. В 2006-м четыре партии выдвинули Эргму кандидатом в президенты Эстонии, но она недобрала всего 3 голоса из необходимых 68-ти и уступила пост нынешнему президенту Тоомасу Ильвесу. В одном из интервью, рассказывая о своей жизни в России, Эргма сказала: «в Москве в то время была наука мирового класса».
Сразу после пролёта «Вояджера» я был несколько обеспокоен тем, что орбиты открытых спутников смещены на 100–300 км – я рассчитывал на более точное совпадение, ведь резонансы от маленьких спутников должны контролировать достаточно узкую зону. А.М. смотрел на вещи оптимистично и полагал, что мы сможем объяснить это смещение. Он был прав – мы позже сумели объяснить этот феномен, который оказался следствием очень глубоких физических процессов [10]. В настоящее время, процесс образования колец Урана видится таким:
1. Первоначально кольца накапливаются в резонансах от спутников. Механика резонансного захвата состоит в следующем: частицы дрейфуют от планеты (благодаря интересным феноменам передачи углового момента, детально рассмотренным в [10]), а внутренние спутниковые резонансы, толкающие частицы к планете, останавливают их на определённой орбите. Схожий механизм накопления реализован для резонансного пылевого кольца вдоль орбиты Земли, предсказанного Джексоном и Зуком в 1989 году и позже открытом спутником IRAS – только в этом кольце ситуация обратна: дрейфующие к Солнцу частицы застревают во внешних резонансах Земли.
2. Узкие кольца Урана накапливаются в резонансе вплоть до того момента, пока, благодаря своей плотности и самогравитации, не примут эллиптическую форму (благодаря эллипс-неустойчивости, открытой нами для несимметричных колебаний [6,7,10]).Такая форма колец обеспечивает им самостабильность и возможность поглощать поток углового момента от внешнего кольца.
3. Приобретая динамическую независимость, кольца Урана покидают родительские резонансы, в которых накопились, и начинают дрейфовать от планеты, что и объясняет их смещение от резонансных орбит. Кто хоть раз грёб в лодке, тот знает, что лопасть весла, движущаяся в воде, вызывает вихри, но потом вихри покидают материнское весло – и достаточно долго вращаются и дрейфуют самостоятельно.
Так природа смогла элегантно и смело обеспечить стабильность колец Урана, хотя обычные расчеты показывают, что аэродинамическое трение верхних слоёв атмосферы должно было давно сбросить кольца на планету.
Наша с А.М.Фридманом работа по планетным кольцам и спутникам Урана была выдвинута на Государственную премию СССР в апреле 1986 года. Я в это время был аспирантом последнего года обучения и находился в командировке в Симеизе, на бетонировании башни 1-м телескопа – вместе с другими аспирантами, включая Д.В.Бисикало, нынешнего заместителя директора Института астрономии РАН. О выдвижении мне сообщил кто-то из астрономов, приехавших из Москвы, и эта новость стала для меня полным сюрпризом.
Целый ряд видных учёных высоко оценили нашу работу: В.А.Амбарцумян, В.И.Арнольд, В.В.Белецкий, В.Л.Гинзбург, Я.Б.Зельдович, Б.Б.Кадомцев, М.Я.Маров, А.М.Обухов, В.С.Сафронов, Т.М.Энеев – созвездие ярчайших имён!
В.И.Арнольд в своей статье в журнале «Природа» (1987) «Триста лет математического естествознания», посвященной выходу «Начал Ньютона», перечисляя триумфы небесной механики, написал [5]: «Несколько лет назад при наблюдении с самолёта покрытия звезды Ураном случайно были обнаружены его кольца. Анализ их резонансной структуры позволил советским астрономам Н.Н.Горькавому и А.М.Фридману [37] предсказать целую серию спутников Урана. Через полгода при пролёте Вояджера-2 вблизи Урана 24 января 1986 года все эти спутники были открыты на предсказанных расстояниях от Урана – ещё один триумф теории тяготения Ньютона».
Академик В.А.Амбарцумян опубликовал в «Правде» от 5 сентября 1989 года статью «Предвидение открытия», где поддержал выдвижение нашей работы на Государственную премию: «Нет сомнения, что столь высокая награда должна даваться именно за такие высокие взлёты научной мысли».
Работа получила премию в 1989 году, когда я уже работал в Симеизской обсерватории. Указ был опубликован в праздничном номере газете «Правда» от 7 ноября 1989 года: «Присудить Государственные премии СССР 1989 года: I. В области науки и техники. ...2. Горькавому Николаю Николаевичу, кандидату физико-математических наук, научному сотруднику Симеизской научной базы астрономического совета Академии наук СССР, Фридману Алексею Максимовичу, доктору физико-математических наук, заведующему отделом того же астрономического совета, – за предсказание системы новых спутников Урана на основе созданной теории коллективных и столкновительных процессов в кольцах планет.» Указ был подписан М.Горбачевым и Н.Рыжковым.
Наш с А.М. «премиальный» коллектив из двух человек выглядел аномалией: соседние группы награждённых насчитывали по 11–12 человек. В одной было два академика, в другой – нобелевский лауреат Н.Г.Басов. Список лауреатов Госпремии за 1989 год в области литературы и искусства был очень впечатляющ: премию получили поэтесса Белла Ахмадулина, скрипач Владимир Спиваков, поэт Арсений Тарковский, писатель Фазиль Искандер и группа создателей фильма «Холодное лето пятьдесят третьего...» вместе с артистом Валерием Приёмыховым.
К сожалению, я не поехал на вручение Госпремии и процедура её официального присуждения мне незнакома. Дело в том, что приближался распад Советского Союза и уже начался парад суверенитетов союзных республик. Украина потребовала, чтобы украинских (то есть – проживающих на территории Украины) лауреатов Государственной премии СССР награждали в Киеве – и Москва уступила этому требованию. В результате, А.М.Фридмана пригласили на вручение Государственной премии в Кремль, а меня, как жителя Крыма, вызвали письмом «на торжественное вручение диплома и Почетного знака лауреата Государственной премии СССР 8 февраля 1990 года в 16.30 в г. Киеве, 21, ул. Кирова, 18". Я понял, что становлюсь пешкой в московско-киевской дуэли на политических кукишах, и демонстративно не поехал на вручение премии. Мой демарш, конечно, никого не смутил и распада научного пространства не остановил. Медаль и диплом лауреата я получил без всякого официоза – в очередной московской командировке, в кабинете В.Н.Четверикова, председателя комитета по Госпремиям.
Конечно, я был очень рад Государственной премии, потому что моя доля составила 2500 рублей, что равнялось годовой зарплате старшего научного сотрудника. Моя семья обрадовалась не меньше и успела благополучно проесть эти деньги до кризиса и гиперинфляции 1992 года.
На Западе нашу работу по кольцам Урана не восприняли. Наша статья, посланная в Nature в 1987 году, была отклонена англичанином Карлом Мюрреем, соавтором Дермотта. Он счёл совпадение орбит предсказанных и открытых спутников недостаточно точным. Мы ответили целым статистическим исследованием, но рецензент зарезал и новый вариант статьи. Сам Мюррей немало почерпнул из нашей переписки и в 1990 году опубликовал в Nature статью “Orbits of shepherd satellites deduced from the structure of the rings of Uranus”, полностью скопировав метод нашей работы: предсказание невидимых спутников по совпадению резонансных орбит, рассчитанных по положению узких колец. Ссылки на нашу работу, конечно, не было. В Nature отклонили также нашу статью о причинах образования колец, а в Icarus – статью о строении арок Нептуна. Не помню больше попыток публикаций в западных журналах – ведь в 80-х каждая посылка статьи за рубеж была целой эпопеей с согласованием в куче инстанций.
Впрочем, у англоязычных учёных было немало возможностей ознакомиться с работами Горькавого и Фридмана. В 1989 году в Англии вышел большой обзор [6], до сих пор продаваемый отдельной книжицей. В Европе наша книга [7] была переведена на английский и вышла в немецком издательстве Шпрингера [10], получив положительные отзывы в европейских научных журналах. Несколько лет назад меня приглашали в Берлин сделать обзорную лекцию по динамике колец, и в кулуарах конференции финны, читавшие книгу [10], активно обсуждали тонкие моменты в нашей аналитической теории процессов переноса в кольцах, которые они исследуют численно. Собственные расчеты в области азимутальной асимметрии яркости колец Сатурна финские планетчики также сравнивали с нашей теорией яркостной асимметрии.
Реакции в американских статьях на наши модели колец планет практически не было, даже когда книга [10] поступила во все научные библиотеки США и была разослана всем заметным специалистам по кольцам.
В этой связи характерно поведение Кэролайн Порко, фотогеничной аспирантки Питера Голдрайха. Она активно участвовала в проекте «Вояджер»; сейчас Порко – символическая фигура, один из руководителей проекта «Кассини», а также телевизионное лицо и голос американской планетологии (кстати – прототип героини фильма «Контакт», которую сыграла Джуди Фостер). Одним из главных научных достижений Порко является модель удержания арок Нептуна в резонансе от Галатеи. То, что спутник Галатея отвечает за стабильность этой замечательной арочной конструкции, ни у кого сомнений не вызывало – вопрос был в детальном механизме этого удержания. Голдрайх и Порко в 1991 году выдвинули гипотезу, что резонансом азимутального удержания является вертикальный резонанс 42:43, зависящий от наклонения Галатеи.
Мы внимательно рассмотрели модель Порко и Голдрайха и показали, что вертикальный резонанс слишком слаб [7,10]. Радиальную и азимутальную стабильность арок определяет другой – линдбладовский или эксцентриситетный – резонанс 42:43, зависящий от эксцентриситета Галатеи [7,10]. Итоговая разница в динамике была очень существенна – например, эксцентриситетный резонанс обеспечивал угловую протяженность отдельных зон стабильности арок в два раза больше, чем вертикальный резонанс. Была построена численная модель, которая прямо на экране компьютера очень эффектно показывала движение частиц в арках под воздействием эксцентриситетного резонанса от Галатеи (астроном, профессор из Мэрилендского университета, который в это время приезжал в Астросовет, увидев это зрелище эпитонного движения по экрану, был просто заворожен). Эпитонная модель включала объяснение устойчивых клампов внутри арок, в то время как модель Порко-Голдрайха эти наблюдаемые клампы не могла объяснить, поэтому не замечала.
Наша модель арок Нептуна была традиционно проигнорирована. Модель Порко-Голдрайха была долго вне подозрений среди американских теоретиков, но в 1999 году наблюдатели на «Хаббле» измерили орбиты арок с высокой точностью и показали, что они не совпадают с вертикальным резонансом. Тут уже журналисты подступили к Кэролайн Порко: в чём дело?
Уровень известности этой «звезды» американской планетологии ныне таков, что обсуждение её работ часто ведётся не в журналах Nature или Science, а прямо на страницах газеты “New York Times”. Порко призналась, что да, вертикальный резонанс оказался неудачным, но ничего страшного – рядом она обнаружила более существенный эксцентриситетный резонанс, который спасает положение. И в 2002 году короткая, без детального анализа, статья Порко с соавтором об удержании арок Нептуна в эксцентриситетном резонансе от Галатеи вышла в Nature. Никакой ссылки на нашу работу, которая опередила эту статью на много лет, не было. Так что, Кэролайн Порко, воспитанница Голдрайха, действительно символическая фигура для американской планетологии.
Совсем недавно ко мне попала свежая книга В.И.Арнольда «Математическое понимание природы» [16], где он излагает для молодёжи интересные физико-математические проблемы, перемежая научный текст личными замечаниями. В очерке «Планетные кольца», где рассказывается об открытии как самих колец Урана, так и предсказанных нами спутников, помещён следующий комментарий В.И.Арнольда: «Интересно, что международный астрономический журнал отказался публиковать предсказания советских астрономов, мотивируя это тем, что «журнал издаётся в стране, где господствует другая теория щелей в кольцах Сатурна». Эта «другая теория» тоже предсказывала спутники Урана, но их-то как раз не оказалось на месте в действительности, и американская экспедиция «Вояджера» их не обнаружила. Мне кажется, Нобелевские премии специально созданы для увенчивания именно таких научных открытий, подтверждённых впоследствии экспериментами или наблюдениями, как описанная теория колец Урана. Но американские астрономы, с которыми я это впоследствии обсуждал, возразили: «наша цель – поддерживать американские теории, а не российские». К счастью, ни Нобелевские премии, ни филдсовские медали, ни другие подобные награды не оказывают существенного влияния на поступательный ход развития естественных наук, которые движут не столько решения разных Академий, сколько любознательность исследователей…» [16].
С удовольствием я прочитал о том, что великий математик В.И.Арнольд в своей книге «выдвинул» нашу работу на Нобелевскую премию и даже обсуждал эту идею с американскими астрономами. Не менее – а может и более – важно то, что созданные нами теории входят в научный обиход, становятся частью культурного пейзажа. В этом смысле меня порадовал и другой очерк из книги [16], в котором абсолютно корректно описывается наша модель образования колец (видно, что небесный механик Арнольд размышлял над ней и полностью согласился). Она основана на сильном столкновительном разрушении частиц возле планеты – там, где сдвиговые скорости тел на соседних орбитах становятся больше второй космической скорости убегания с частиц.
В Америке же была проигнорирована не только наша с А.М. модель 1986 года об образовании колец, но и повторяющая её статья Лонгаретти в Icarus в 1989 году (см. ссылки в [7]), поэтому в США общепринятой гипотезой образования колец всё ещё является замшелая – 19 века – модель приливного разрушения спутника в полости Роша. Это даже не хрестоматийный, а попросту клинический консерватизм.
Одним из основных принципов научной работы является обзор предыдущих попыток решения проблемы, рассмотрения их неполноты – и после того уже предложение своего решения. Отсутствие ссылок на работы предшественников считалось в российской академической среде признаком профессиональной непригодности. Такой учёный нарушает один из главных принципов функционирования науки – последовательное накопление результатов – заодно демонстрируя личную непорядочность. Владимир Игоревич Арнольд описывает аналогичную ситуацию в главной теоретической науке – в мировой математике. Рассказывая о математической конференции в Англии, он пишет: «Докладчик… ни слова не сказал в своём докладе о предшествовавшей работе российских авторов (это стандартная западная технология, вплоть до реклам нобелевских премий или филдсовских медалей: не сослаться на российских предшественников совершенно безопасно для репутации эпигона, даже если он просто переписал русскую работу)» [15]. На той конференции В.И.Арнольд тут же разоблачил недобросовестного докладчика. Конечно, надо перевоспитывать, хотя это непросто, и надо понимать корни явления. Поработав в США, я понял, что игнорирование чужих работ, противоречащих собственным, в западной теоретической науке не случайность, а закономерность.
Основная часть наших с А.М. работ в области планетных колец была сделана до 1993 года. Результатов накопилось столько, что хватило на целую книгу «Физика планетных колец», вышедшую в издательстве «Наука» в 1994 году [7]. После чего мы увлеклись исследованием землетрясений (по инициативе А.М.), а я ещё уклонился в образование иррегулярных спутников планет-гигантов.
1993 год был для меня последним годом сравнительно спокойной научной работы. Когда СССР развалился, Симеизская обсерватория оказалась отрезанной от московского института. Иссякли зарплаты и поступление научных журналов. В обсерватории отключили отопление – на мазут для котельной денег не было.
Несколько лет я прожил с семьей в нетопленном старом здании, выветренные каменные стены которого были населены воробьями и легко промокали от дождей. Электрическая сеть здания использовалась на всю катушку, но электрокамины не могли зимой нагреть комнаты выше +13 градусов Цельсия. Эту цифру я запомнил с тех пор вместе с другими мировыми константами. Систематические отключения электричества ещё больше осложняли жизнь.
Поэтому я занялся теоретической проблемой, которую мне предложили наблюдатели из Годдардского центра НАСА: построение физической трёхмерной модели межпланетного пылевого облака и расчёт зодиакальной засветки в любой точке Солнечной системы (для оценки разных вариантов размещения NGST – будущего космического супертелескопа Вебба, преемника Хаббла). В 1998 году я получил за свои работы [8,9] премию Американской академии наук и переехал в США.
Работы по дрейфу зодиакальной пыли [13] и её взаимодействию с резонансами планет, неожиданно помогли решить одну из главных оставшихся проблем в динамике колец: как накапливаются в резонансах узкие кольца Урана? И английский перевод нашей книги [10] вышел уже с изложением полной теории узких колец Урана (см. сценарий, описанный выше) и резонансных колечек Сатурна в кольце С. Тем не менее, я уже понимал, что, вне зависимости от результатов, мне не добиться любви от американских теоретиков-кольцевиков – и продолжал погружаться в пылевые облака вокруг звёзд.
Летом 2000 года я вместе с соавторами опубликовал в Astrophysical Journal Letters статью по методу поиска экзопланет по резонансным пылевым узорам и предсказал существование массивной внешней планеты на радиусе >60 а.е. возле Веги [11]. Эта работа «прозвучала» и ей были посвящены августовские пресс-релизы НАСА [12] и МАС (IAU). Так как это была первая статья по данному методу и по планете возле Веги, то на неё охотно ссылаются многие учёные. Но как я быстро убедился, ситуация повторяется: нашу статью обычно цитируют добродушные наблюдатели экзопланет, в то время как конкурирующие группы озлобленных теоретиков всегда ссылаются на собственные аналогичные работы, которые появились несколько лет спустя.
Ребячество? Рынок! Индекс цитируемости, от которого зависит финансирование, врагам увеличивать нельзя, а приятелям – нужно. Знакомый российский математик приехал из Австралии, где он написал с местным соавтором статью ограниченного размера в сборник – четыре страницы текста и страница нужных ссылок. Соавтор переделал статью: две страницы текста и три страницы ссылок на друзей. Россиянин попробовал возразить – австралиец зашипел на него как змея: «Хирш! Хирш!» Это уже началась «чумка Хирша».
Западная наука – это не столько погоня за истиной, сколько бизнес. Это только в честном соревновании самый быстрый бегун получит приз. Но если вы со своими свежими пирожками пришли на рынок, то странно рассчитывать на то, что торговцы залежалым товаром радостно потеснятся.
В астрономических наблюдениях есть чёткие критерии уровня работы, хотя бы по разрешению снимков. Потому прогресс в американской наблюдательной науке движется семимильными шагами: один проект «Вояджер» чего стоит. Во многих же теоретических областях царит настоящий застой, потому что движителем теории при дефиците наблюдений могут быть только активные дискуссии. А в западной теоретической науке научных дискуссий практически нет.
Вот типичная история, которую я наблюдал на международной гравитационной конференции в США в 2006 году. Итальянский профессор излагает свою неэйнштейновскую теорию гравитации и приводит формулу для торможения двойных звёзд гравитационным излучением, которая дает величину эффекта в два раза отличную от эйнштейновского расчета. Все американцы вежливо молчат. Не выдерживает гравитационист Л.П.Грищук, давно живущий в Англии, но воспитанный в российских академических традициях. Он встаёт и прямо заявляет, что теория докладчика неверна, потому что эйнштейновское выражение проверено наблюдениями с точностью 1%. Немая сцена. Выступление Грищука типично для семинара в ГАИШе и немыслимо для американских семинаров, потому что острые научные дискуссии опасны для спорщика, порождая ему врагов, славу скандалиста и провалы в финансировании.
Когда Icarus отверг нашу статью по аркам Нептуна, я получил интересное письмо от одного из рецензентов – Тома Брофи. Он дал, вопреки другому эксперту, положительный отзыв о нашей статье и сообщил мне, что он независимо пришёл к аналогичной модели арок, но тоже не смог её опубликовать! Два журнала подряд отвергли его статью, которая противоречила господствующей модели. Брофи прислал мне эту неопубликованную работу, и мы сослались на неё в книге [7,10]. Впоследствии Том, очень одарённый теоретик, был вынужден покинуть академическую науку.
В прошлые века прислугу контролировали тем, что нелояльная гувернантка не получала хорошей рекомендации от хозяев, и дальнейшая судьба бедной девушки была плачевной. Именно такая кабала процветает в западной академической науке. В США, претендуя на работу в университете, вы должны ОБЯЗАТЕЛЬНО представить рекомендации от авторитетных ученых. В отличие от бесправной гувернантки позапрошлого века, которой было достаточно ОДНОЙ рекомендации, от учёного в США при приёме на работу требуют ТРИ рекомендации. Иногда – ПЯТЬ. Я видел объявление о планетологической вакансии, где требовалось СЕМЬ рекомендаций. Учтём, что для любого американского ученого важно получать различные гранты от NSF, NASA и т.д. Гранты выделяются «демократическим» голосованием нескольких экспертов. Если среди этих авторитетов у вас есть хотя бы один недруг, который в своем анонимном отзыве поставит не самую высшую оценку, то денег вам не видать.
Свирепствующая лояльность к авторитетам привела к тому, что во многих теоретических областях западной науки самые популярные модели быстро канонизировались и стали непогрешимыми монополистами. Так случилось, например, с мегаимпактной моделью образования Луны, против которой А.М. с соавторами выдвигал серьезные динамические возражения: если бы Земля испытала удар другой планеты, то земная орбита не была бы так близка к круговой.
В 2007 году я опубликовал новую модель образования Луны [14], по которой она выросла из регулярного околопланетного облака, масса которого многократно увеличилась за счет баллистического переноса вещества из мантии Земли. Этот перенос похож на тот, который использует теория мегаимпакта, но идёт не одним мега-ударом, а множеством гораздо менее катастрофичных событий. Аналогичный механизм отвечает и за образование спутников астероидов, где мегаимпактов никаких не было. Когда мой американский соавтор, лауреат Нобелевской премии и очень хороший человек (наблюдатель), узнал, что я работаю над моделью образования Луны, альтернативной теории мегаимпакта, он дружески предостерёг меня: «мегаимпакт» столь популярен, что выступить против него – значит, испортить себе жизнь.
Действительно, господствующие теории набирают такую инерцию, что им нипочём даже опровергающие их экспериментальные данные. Космохимики Джоунс и Пальме (один из Европы) в обзорной статье в сборнике “Origin of the Earth and Moon” (2000) составили список космохимических и геологических предсказаний теории мегаимпакта и нашли, что ни одно из них не подтверждается современными экспериментальными данными – и пора подумать о другой, например, аккреционной теории образования Луны. Теоретики, заполнившие остальную часть сборника симуляциями «мегаимпакта», полностью игнорировали эту статью. Такие «специалисты» стараются замести «под ковер» нерешённые вопросы, которые портят общую картину успехов, и избегают браться за сложные проблемы.
Немудрено, что А.М. не понравилось в Америке, в которой он пробыл достаточно долго, чтобы понять, что стиль западной теоретической науки кардинально отличается от атмосферы теоретических исследований в России. Познакомившись с обычаями американских теоретиков, я тоже понял, что слишком испорчен долгой научной свободой и не хочу зависеть от людей, которые никак не заслуживают такой чести. Уже много лет мои теоретические исследования определяются только моим личным любопытством – и я постараюсь сохранить такое положением вещей как можно дольше. Я твёрдо уверен, что независимость теоретика является одним их главных условий его продуктивной работы.
Конечно, российским молодым учёным обязательно нужно печататься в западных журналах – сейчас это сделать гораздо легче, чем раньше. Нужно ездить по конференциям, отстаивать и пробивать свои результаты, выходить на наблюдателей и экспериментаторов, которые остро заинтересованы в получении помощи и советов со стороны теоретиков. Одновременно нужно трезво понимать сложную организацию и непростые традиции тех областей западной науки, функционирование которых слабо завязано на эксперименты и сильно зависит от персон. Молодёжи полезно запомнить одно из любимых выражений Алексея Максимовича Фридмана: «Выигрывать надо не по очкам, а нокаутом!»
70-е и 80-е годы были золотым веком в западной теории планетных колец, когда были сделано немало сильных работ – построено несколько гидродинамик неупругих частиц, открыта неустойчивость отрицательной диффузии, предложена модель спутников-пастухов. Но для нас с А.М. это стало лишь началом многолетних исследований; американцы же свернули свои работы вскоре после пролёта «Вояджера-2» возле Нептуна в 1989 году, и набор простых моделей, полученный к тому времени, канонизировали в качестве конечного достижения.
Когда наша книга была переведена на английский [10], я полагал, что через лет 20 она устареет: астрономы пойдут дальше в своих теориях и моделях. Я не учёл угасания интереса западных исследователей к кольцам с окончанием финансирования этих исследований. В последние годы пресса снова наполнилась сообщениями о кольцах Сатурна – новые снимки потоком льются с камер искусственного сатурнианского спутника «Кассини». Увы – эти интересные наблюдательные результаты не сопровождаются глубокими теоретическими работами. Сейчас я полагаю, что основное содержание нашей с А.М. книги [7,10] не устареет ещё очень долго.
Годы работы с Алексеем Максимовичем Фридманом были непростой, но очень полезной научной и жизненной школой, из которой я вынес несколько важных правил, которые останутся со мной до конца жизни.
– Нужно не бояться браться за самые трудные темы.
– Не стоит преклоняться перед любыми авторитетами, если на твоей стороне истина.
– Надо фокусироваться не на достижениях теории, а на её трудностях.
– Если работа над научной задачей начата, то её следует доводить до решения – вне зависимости от обстоятельств и финансирования.
– Научная истина выше твоих личных интересов, как бы не было больно это признавать.
Рад, что в моей жизни были эти интересные двадцать лет двадцатого века, когда мы с Алексеем Максимовичем Фридманом разгадывали тайны колец Сатурна и спутников Урана.
Литература
1. В.Л.Поляченко, А.М.Фридман «Равновесие и устойчивость гравитирующих систем», М. Наука, 1976, 448 с.
2. Дж.Марри «Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии», М. Мир, 1983. 399 с.
3. Н.Н.Горькавый, А.М.Фридман «О резонансной природе колец Урана, определяемой его неоткрытыми спутниками», Письма в Астрономический журнал, т.11, N9, 1985, стр.717–720.
4. В.Л.Афанасьев, Н.Н.Горькавый, М.А.Смирнов, А.М.Фридман «О возможности обнаружения неоткрытых спутников Урана наземными телескопами», Астрономический циркуляр, N 1391, июль 1985, стр.3–4.
5. В.И.Арнольд «Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук», М. Наука, 1989, 96 с.
6. Fridman, A.M., Gorkavyi, N.N. Dynamics of Planetary Rings and the Prediction of New Uranian Satellites. London, Gordon & Breach Publishing Group, 1989.
7. Н.Н.Горькавый, А.М.Фридман «Физика планетных колец. Небесная механика сплошной среды», Наука, М. 1994, 348 с.
8. Gorkavyi, N.N., Ozernoy, L.M., & Mather, J.C. A New Approach to Dynamical Evolution of Interplanetary Dust due to Gravitational Scattering. 1997, ApJ 474, N.1, p.496–502.
9. Gorkavyi, N.N., Ozernoy, L.M., Mather, J.C. & Taidakova, T.A. Quasi-Stationary States of Dust Flows Under Poynting-Robertson Drag: New Analytical And Numerical Solutions. 1997, ApJ 488, p.268–276.
10. Fridman, A.M. and Gorkavyi, N.N. Physics of Planetary Rings. Celestial Mechanics of a Continuous Media. Springer-Verlag, 1999, 436 p.
11. Ozernoy, L.M., Gorkavyi, N.N., Mather, J.C. & Taidakova, T. 2000, Signatures of Exo-solar Planets in Dust Debris Disks, ApJ, 537:L147-L151, 2000 July 10.
12. “Finding hidden alien planets by reading a swirl of dust” NASA NEWS RELEASE, August 8, 2000.
http://spaceflightnow.com/news/n0008/08hiddenplanets13. Gorkavyi, N.N., Ozernoy, L.M., Mather, J.C. & Taidakova, T. 2000, The NGST and the zodiacal light in the Solar system. In: NGST Science and Technology Exposition. Eds. E.P. Smith & K.S. Long, ASP Series, v.207, pp.462–467.
14. Н.Н.Горькавый «Образование Луны и двойных астероидов». Известия КрАО. 2007. т.103. N 2, стр. 143–155.
15. В.И.Арнольд «Что такое математика?», М. МЦНМО, 2008, 2-е изд, 104 с.
16. В.И.Арнольд «Математическое понимание природы. Очерки удивительных физических явлений и их понимания математиками (с рисунками автора)», М. МЦНМО, 2009, 144 с.